Marque o ponto cujas coordenadas esféricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto definido em coordenadas esféricas como . Nosso objetivo é primeiro localizar esse ponto no espaço e depois converter essas coordenadas esféricas para coordenadas retangulares (ou cartesianas). Para isso, vamos precisar usar a relação entre coordenadas esféricas e retangulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funcionam as coordenadas esféricas. Elas são dadas por , onde:
é a distância do ponto até a origem.
é o ângulo no plano a partir do eixo (ângulo azimutal).
é o ângulo a partir do eixo (ângulo polar).
No nosso caso, , e .
Passo 3
Para converter de coordenadas esféricas para retangulares, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos permitem encontrar as coordenadas , e no sistema retangular.