Escreva a equação diferencial na forma normal (y')^3 + y^2 + y = sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever a equação diferencial na forma normal. Isso significa que queremos isolar para deixar a equação do tipo . Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação original para conseguir essa forma.

Passo 2

Primeiro, vamos começar com a equação dada:
Nosso objetivo é isolar . Para isso, vamos mover os termos que não envolvem para o outro lado da igualdade.

Passo 3

Subtraindo de ambos os lados, temos:
Dessa forma, isolamos do lado esquerdo.

Passo 4

Agora, para isolar , precisamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados da equação. Lembrando que , essa operação vai nos dar diretamente.

Passo 5

Pronto! Agora a equação está na forma normal, ou seja, está isolado e expresso em termos de e . Isso facilita a análise ou aplicação de métodos de resolução de equações diferenciais.

Resposta

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Resolva a equação, sabendo que y1(x) = sen(x) é uma solução
d/y dx = cot(x) y^2 csc(x) - y + sen(x)
Resolva as seguinte equações de Bernoulli 2 y' = y / x - x / y^2, y(1) = 1.
Resolva as equações diferenciais dadas x dx - y^3 dy = 0
Determine se as equações diferenciais dadas são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as y' = (2y + x) / x