Resolva as equações diferenciais dadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é dada por
. A gente vai usar o conteúdo de Equações Diferenciais e Integração para resolver. Precisaremos separar as variáveis (ou seja, deixar os termos de
de um lado e os termos de
do outro) e depois integrar cada lado.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar
e
. A equação original é:
Podemos mover o termo com
para o outro lado:
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração é uma ferramenta matemática que nos ajuda a encontrar funções a partir de suas derivadas. Então temos:
Passo 4
Vamos calcular as integrais:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então, colocando tudo junto:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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