Resolva as equações diferenciais dadas x dx - y^3 dy = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é dada por . A gente vai usar o conteúdo de Equações Diferenciais e Integração para resolver. Precisaremos separar as variáveis (ou seja, deixar os termos de de um lado e os termos de do outro) e depois integrar cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar e . A equação original é:
Podemos mover o termo com para o outro lado:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração é uma ferramenta matemática que nos ajuda a encontrar funções a partir de suas derivadas. Então temos:

Passo 4

Vamos calcular as integrais:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
    Então, colocando tudo junto:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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