Resolva as equações diferenciais dadas x dx - y^3 dy = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é dada por . A gente vai usar o conteúdo de Equações Diferenciais e Integração para resolver. Precisaremos separar as variáveis (ou seja, deixar os termos de de um lado e os termos de do outro) e depois integrar cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar e . A equação original é:
Podemos mover o termo com para o outro lado:

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração é uma ferramenta matemática que nos ajuda a encontrar funções a partir de suas derivadas. Então temos:

Passo 4

Vamos calcular as integrais:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
    Então, colocando tudo junto:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Escreva a equação diferencial na forma normal (y')^3 + y^2 + y = sen(x)
Resolva a equação, sabendo que y1(x) = sen(x) é uma solução
d/y dx = cot(x) y^2 csc(x) - y + sen(x)
Determine se as equações diferenciais dadas são homogêneas e, em caso afirmativo, resolva-as y' = (2y + x) / x
Determine a solução geral das equações diferenciais exatas y - 3 x^2 - (4 y - x) dy/dx = 0