Escreva uma equação que se encaixe na descrição física dada em cada item:
(b) A velocidade no instante t de uma partícula que se move ao longo de uma linha reta é proporcional à quarta potência de sua posição x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a velocidade de uma partícula que se move em linha reta. Diz que a velocidade, no instante , é proporcional à quarta potência da posição da partícula. Vamos usar conceitos de cinemática e proporcionalidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dizer que a velocidade é proporcional a alguma coisa. Se uma quantidade é proporcional a outra, isso quer dizer que elas estão relacionadas por uma constante multiplicativa. Ou seja, se é a velocidade e é a posição, então podemos escrever:
Aqui, é a constante de proporcionalidade que ajusta a relação entre e .

Passo 3

Sabemos que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo . Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Então, substituindo a expressão da velocidade proporcional na equação da derivada, temos:

Resposta

A equação que representa a situação é:

Exercícios relacionados