Escreva uma equação que se encaixe na descrição física dada em cada item:
(b) A velocidade no instante
de uma partícula que se move ao longo de uma linha reta é proporcional à quarta potência de sua posição
.
(b) A velocidade no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a velocidade de uma partícula que se move em linha reta. Diz que a velocidade, no instante
, é proporcional à quarta potência da posição
da partícula. Vamos usar conceitos de cinemática e proporcionalidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dizer que a velocidade é proporcional a alguma coisa. Se uma quantidade é proporcional a outra, isso quer dizer que elas estão relacionadas por uma constante multiplicativa. Ou seja, se
é a velocidade e
é a posição, então podemos escrever:
Aqui,
é a constante de proporcionalidade que ajusta a relação entre
e
.
Passo 3
Sabemos que a velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
. Em termos matemáticos, isso é escrito como:
Então, substituindo a expressão da velocidade proporcional na equação da derivada, temos:
Resposta
A equação que representa a situação é: