Escreva uma equação na forma normal para o plano que passa por P =(0,-2,5) e é paralelo ao plano de equação geral: 6 x-y+2 z=3

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria que envolve equações de planos. Precisamos encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo a outro plano dado pela equação geral . Para isso, vamos usar conceitos de vetores normais e a forma geral das equações dos planos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois planos serem paralelos. Dois planos são paralelos se eles tiverem o mesmo vetor normal. O vetor normal é composto pelos coeficientes de , e na equação do plano.

Passo 3

Observando a equação do plano dado , o vetor normal é . Como o plano que queremos encontrar é paralelo a este, ele terá o mesmo vetor normal.

Passo 4

Agora, utilizamos a forma geral da equação de um plano:
6x - y + 2z = D
onde é uma constante que precisamos determinar usando o ponto .

Passo 5

Substituímos as coordenadas de 6(0) - (-2) + 2(5) = D 0 + 2 + 10 = D D = 12 na equação para encontrar :

Resposta

A equação do plano na forma normal ��:
6x - y + 2z = 12

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