Escreva uma equação na forma normal para o plano que passa por P
e é paralelo ao plano de equação geral:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria que envolve equações de planos. Precisamos encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto
e que é paralelo a outro plano dado pela equação geral
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores normais e a forma geral das equações dos planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois planos serem paralelos. Dois planos são paralelos se eles tiverem o mesmo vetor normal. O vetor normal é composto pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano.
Passo 3
Observando a equação do plano dado
, o vetor normal é
. Como o plano que queremos encontrar é paralelo a este, ele terá o mesmo vetor normal.
Passo 4
Agora, utilizamos a forma geral da equação de um plano:
onde
é uma constante que precisamos determinar usando o ponto
.
Passo 5
Substituímos as coordenadas de
na equação para encontrar
:
Resposta
A equação do plano na forma normal ��: