Escreva a equação na forma reduzida da circunferência C com centro em (1,1) e raio raiz2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a equação da circunferência. A gente precisa escrever a equação reduzida de uma circunferência que tem o centro em (1,1) e raio igual a raiz2. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o centro e o raio de uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma reduzida da equação de uma circunferência. A fórmula geral é:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h,k) são as coordenadas do centro da circunferência e r é o raio.

Passo 3

No nosso caso, o centro da circunferência é (1,1). Isso significa que h = 1 e k = 1. O raio dado é raiz2, então r = raiz2.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = (raiz2)^2
Calculando o lado direito:
(raiz2)^2 = 2
Portanto, a equação fica:
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2

Resposta

A equação reduzida da circunferência C é:
(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2

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