Escreva a equação geral da circunferência
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para escrever a equação geral da circunferência
. A matéria que estamos trabalhando aqui é Geometria Analítica, que estuda as formas geométricas usando o sistema de coordenadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma circunferência e como expressá-la matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma circunferência é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado de centro. Essa distância é o raio da circunferência. A ideia é transformar essa definição em uma equação matemática.
Passo 3
A forma mais conhecida da equação da circunferência é a chamada “forma padrão” ou “forma reduzida”. Ela é dada por:
Aqui,
são as coordenadas do centro da circunferência e
é o raio.
Passo 4
Para chegar à equação geral, precisamos expandir essa equação padrão. Vamos multiplicar os termos:
Somando essas duas expressões:
Passo 5
Agora, vamos reorganizar os termos para obter a equação geral. Levando tudo para o lado esquerdo da igualdade:
Podemos simplificar isso substituindo os termos constantes por novos coeficientes:
Onde:
Resposta
A equação geral da circunferência
é: