Escreva a equação da hipérbole em cada um dos casos abaixo:
(a)
e
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre hipérbole! A gente tem os focos da hipérbole:
e
, e o valor de
. Nosso objetivo é escrever a equação dessa hipérbole.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o centro da hipérbole. Como os focos estão em
e
, o centro fica no ponto médio entre eles. A média de
e
é
, então o centro é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre o centro e cada foco, que chamamos de
. Como os focos estão a 3 unidades de distância do centro, temos
.
Passo 4
Sabemos que para uma hipérbole, a relação entre
,
e
é dada por:
Nós já temos
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar
:
Passo 5
Com
e
definidos, e sabendo que a hipérbole está alinhada com o eixo
(porque os focos estão no eixo
), a equação padrão da hipérbole é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A equação da hipérbole é: