Escreva a equação da parábola em cada um dos casos abaixo:
© F=(0,-2) e r: y=2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre parábolas! A gente tem o foco e a reta diretriz . A matéria aqui é geometria analítica, especificamente sobre parábolas. Para resolver, vamos precisar usar a definição de parábola: é o conjunto de pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar um ponto qualquer raiz(x - 0)^2 + (y - (-2))^2 = raizx^2 + (y + 2)^2 que está na parábola. A distância desse ponto até o foco é dada pela fórmula da distância entre dois pontos:

Passo 3

Agora, a distância desse ponto |y - 2| até a reta diretriz é simplesmente a diferença entre as coordenadas y, já que a diretriz é uma linha horizontal:

Passo 4

Segundo a definição da parábola, essas duas distâncias devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
raizx^2 + (y + 2)^2 = |y - 2|

Passo 5

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
x^2 + (y + 2)^2 = (y - 2)^2

Passo 6

Vamos expandir os quadrados:
x^2 + y^2 + 4y + 4 = y^2 - 4y + 4

Passo 7

Subtraindo x^2 + 8y = 0 e 4 de ambos os lados, ficamos com:

Resposta

A equação da parábola é:
x^2 = -8y

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