Escreva a equação da parábola em cada um dos casos abaixo:
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e
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre parábolas! A gente tem o foco
e a reta diretriz
. A matéria aqui é geometria analítica, especificamente sobre parábolas. Para resolver, vamos precisar usar a definição de parábola: é o conjunto de pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar um ponto qualquer
que está na parábola. A distância desse ponto até o foco
é dada pela fórmula da distância entre dois pontos:
Passo 3
Agora, a distância desse ponto
até a reta diretriz
é simplesmente a diferença entre as coordenadas y, já que a diretriz é uma linha horizontal:
Passo 4
Segundo a definição da parábola, essas duas distâncias devem ser iguais. Então, igualamos as duas expressões:
Passo 5
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Vamos expandir os quadrados:
Passo 7
Subtraindo
e 4 de ambos os lados, ficamos com:
Resposta
A equação da parábola é: