Três ondas senoidais de mesma frequência se propagam em uma corda no sentido positivo de um eixo . As amplitudes das ondas são e e as constantes de fase são e , respectivamente.
a) Qual é a amplitude e
b) qual a constante de fase da onda resultante?
c) Plote a onda resultante no instante e discuta o comportamento da onda quando aumenta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três ondas senoidais que têm a mesma frequência e estão se movendo na direção positiva do eixo . As amplitudes dessas ondas são , e , e as constantes de fase são , e , respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a amplitude e a constante de fase da onda resultante quando essas três ondas se combinam. Para isso, vamos usar o princípio da superposição de ondas, que nos permite somar as amplitudes considerando suas fases.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações das três ondas individualmente. Uma onda senoidal pode ser representada pela equação:
Onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a constante de fase.
Como todas as ondas têm a mesma frequência e se propagam na mesma direção, podemos simplificar e focar nas amplitudes e fases:

Passo 3

Para somar essas ondas, precisamos considerar suas amplitudes e fases. Podemos usar a fórmula de soma de senos com diferentes fases:
Vamos substituir as expressões:
Onde .

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada termo usando identidades trigonométricas:
Substituindo:
Vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 5

Para expressar a onda resultante na forma , usamos a identidade:
Comparando com nossa expressão:
Assim, temos:

Passo 6

Para encontrar , usamos a relação:
Substituindo os valores:
Para , usamos:

Resposta

a) A amplitude da onda resultante é .
b) A constante de fase da onda resultante é .

Exercícios relacionados

O que representa ?
Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a .
a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é rad?
b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 s?
Mostre que a função definida por satisfaz a equação de onda unidimensional.
Escreva a equação para uma onda (harmônica) que se propaga na direção negativa do eixo e tendo amplitude 0.010 m , frequência de 550 Hz e velocidade de . Calcule e explicite todos os parâmetros envolvidos na equação.