Três ondas senoidais de mesma frequência se propagam em uma corda no sentido positivo de um eixo
. As amplitudes das ondas são
e
e as constantes de fase são
e
, respectivamente.
a) Qual é a amplitude e
b) qual a constante de fase da onda resultante?
c) Plote a onda resultante no instante
e discuta o comportamento da onda quando
aumenta.
a) Qual é a amplitude e
b) qual a constante de fase da onda resultante?
c) Plote a onda resultante no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três ondas senoidais que têm a mesma frequência e estão se movendo na direção positiva do eixo
. As amplitudes dessas ondas são
,
e
, e as constantes de fase são
,
e
, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar a amplitude e a constante de fase da onda resultante quando essas três ondas se combinam. Para isso, vamos usar o princípio da superposição de ondas, que nos permite somar as amplitudes considerando suas fases.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das três ondas individualmente. Uma onda senoidal pode ser representada pela equação:
Onde:
-
é a amplitude da onda, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a constante de fase.
Como todas as ondas têm a mesma frequência e se propagam na mesma direção, podemos simplificar e focar nas amplitudes e fases:
Passo 3
Para somar essas ondas, precisamos considerar suas amplitudes e fases. Podemos usar a fórmula de soma de senos com diferentes fases:
Vamos substituir as expressões:
Onde
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada termo usando identidades trigonométricas:
Substituindo:
Vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 5
Para expressar a onda resultante na forma
, usamos a identidade:
Comparando com nossa expressão:
Assim, temos:
Passo 6
Para encontrar
, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Para
, usamos:
Resposta
a) A amplitude da onda resultante é
.
b) A constante de fase da onda resultante é
.
Exercícios relacionados
O que representa
?
Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a
.
a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é rad?
b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 s?
a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é
b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 s?
Mostre que a função definida por
satisfaz a equação de onda unidimensional.
Escreva a equação para uma onda (harmônica) que se propaga na direção negativa do eixo
e tendo amplitude 0.010 m , frequência de 550 Hz e velocidade de
. Calcule e explicite todos os parâmetros envolvidos na equação.