Escreva a equação para uma onda se movendo ao longo do eixo x positivo com uma amplitude de 0,4 m, velocidade de +6 m / s e frequência de 17 Hz . Se essas são ondas em uma corda com massa por unidade de comprimento mu=0 , 0 2 k g / m, qual é a energia total por unidade de comprimento? (0,75) Qual é a potência sendo transmitida na corda? (0,75)

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para a gente escrever a equação de uma onda que se move ao longo do eixo positivo com amplitude de m, velocidade de m/s e frequência de Hz. Além disso, precisamos calcular a energia total por unidade de comprimento e a potência transmitida na corda, que tem uma massa por unidade de comprimento kg/m. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como se descreve uma onda e como calcular energia e potência em ondas em cordas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da onda. A forma geral de uma onda que se move ao longo do eixo y(x, t) = A sin(kx - omega t) positivo é:
Onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é o tempo.

Passo 3

Vamos determinar omega = 2pi f e k = omegav . Sabemos que:
omega = 2pi times 17 approx 106,81 , rad/s
k = 106,816 approx 17,80 , rad/m
Dado que Hz e m/s, vamos calcular :
Agora, calculamos :

Passo 4

Com y(x, t) = 0,4 sin(17,80x - 106,81t) m, rad/m e rad/s, substituímos na equação da onda:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia total por unidade de comprimento. A energia total E' = 12 mu omega^2 A^2 em uma onda em uma corda é dada por:
E' = 12 times 0,02 times (106,81)^2 times (0,4)^2
Onde é a massa por unidade de comprimento. Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, (106,81)^2 approx 11433,21 , rad^2/s^2 :
(0,4)^2 = 0,16 , m^2
Depois, E' = 0,5 times 0,02 times 11433,21 times 0,16 :
E' = 0,01 times 11433,21 times 0,16
Agora, multiplicamos tudo:
E' approx 0,01 times 1829,31
E' approx 18,29 , J/m

Passo 7

Por fim, vamos calcular a potência P = E' times v transmitida na corda. A potência é dada por:
P = 18,29 times 6 approx 109,74 , W
Onde m/s. Então:

Resposta

A equação da onda é , a energia total por unidade de comprimento é aproximadamente J/m e a potência transmitida na corda é cerca de W.

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