Escreva a equação para uma onda se movendo ao longo do eixo
positivo com uma amplitude de
, velocidade de
e frequência de 17 Hz . Se essas são ondas em uma corda com massa por unidade de comprimento
, qual é a energia total por unidade de comprimento?
Qual é a potência sendo transmitida na corda?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para a gente escrever a equação de uma onda que se move ao longo do eixo positivo
com amplitude de
m, velocidade de
m/s e frequência de
Hz. Além disso, precisamos calcular a energia total por unidade de comprimento e a potência transmitida na corda, que tem uma massa por unidade de comprimento
kg/m. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como se descreve uma onda e como calcular energia e potência em ondas em cordas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da onda. A forma geral de uma onda que se move ao longo do eixo
positivo é:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é o tempo.
Passo 3
Vamos determinar
e
. Sabemos que:
Dado que
Hz e
m/s, vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Com
m,
rad/m e
rad/s, substituímos na equação da onda:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia total por unidade de comprimento. A energia total
em uma onda em uma corda é dada por:
Onde
é a massa por unidade de comprimento. Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro,
:
Depois,
:
Agora, multiplicamos tudo:
Passo 7
Por fim, vamos calcular a potência
transmitida na corda. A potência é dada por:
Onde
m/s. Então:
Resposta
A equação da onda é
, a energia total por unidade de comprimento é aproximadamente
J/m e a potência transmitida na corda é cerca de
W.