Navegação dos peixes. (a) Como você pode notar ao examiná-los nadando em um aquário, peixes são capazes de permanecer em qualquer profundidade na água sem esforço. O que essa capacidade lhe diz a respeito de sua densidade?

Passo 1

Então, a pergunta aqui é sobre os peixes que conseguem ficar em qualquer profundidade da água sem se esforçar. Vamos usar conceitos de densidade e força de empuxo para entender isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade é a quantidade de massa por unidade de volume de um objeto. A fórmula para densidade ( rho = mV ) é:
onde é a massa e é o volume.

Passo 3

Agora, a força de empuxo é a força que a água exerce para cima no peixe, e ela depende do volume de água deslocada pelo peixe. A força de empuxo ( E = rhoágua cdot V cdot g ) pode ser calculada por:
á
onde á é a densidade da água, é o volume do peixe, e é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Para que o peixe fique em equilíbrio, ou seja, sem subir ou descer, a força de empuxo deve ser igual ao peso do peixe. O peso ( P = rhopeixe cdot V cdot g ) é dado por:
onde é a densidade do peixe.

Passo 5

Igualando as duas forças para o equilíbrio:
rhoágua cdot V cdot g = rhopeixe cdot V cdot g á
Podemos simplificar rhoágua = rhopeixe de ambos os lados:
á

Resposta

A densidade dos peixes é igual à densidade da água, ou seja, á.

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