Um fio de nylon tem massa igual a , comprimento igual a e está submetido a uma tensão igual a e suas extremidades estão fixas.
Faça um desenho do perfil da corda vibrando e calcule as frequências do segundo e terceiro harmônicos.

Passo 1

Beleza! Então, o que a gente tem aqui é um fio de nylon que pesa 8,00 g, tem 1,00 m de comprimento e está sendo puxado com uma força de 80,0 N nas suas extremidades, que estão fixas. A matéria que vamos usar para resolver esse exercício é sobre ondas estacionárias em cordas, especificamente harmônicos. Precisamos entender como essas ondas se formam e como calcular as frequências dos diferentes harmônicos.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar como fica o perfil da corda quando ela está vibrando. Quando a corda vibra, ela forma padrões específicos chamados de modos ou harmônicos. O primeiro harmônico é quando a corda vibra em uma única curva, o segundo em duas curvas, e assim por diante. Vou desenhar um exemplo básico para o segundo e terceiro harmônicos:
Segundo Harmônico:
   /\    /\
  /  \  /  \

Terceiro Harmônico:
   /\ /\ /\
  /  V  V  \

Passo 3

Agora, vamos calcular as frequências desses harmônicos. Para isso, precisamos da fórmula da frequência fundamental e como ela se relaciona com os harmônicos.
A frequência fundamental ( ) de uma corda é dada por:
onde:
  • é o comprimento da corda,
  • é a tensão na corda,
  • é a massa linear da corda (massa por unidade de comprimento).

Passo 4

Primeiro, vamos calcular :
Como preferimos trabalhar em unidades SI, vamos converter a massa para quilogramas:

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência fundamental :

Passo 6

Os harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Ou seja, o n-ésimo harmônico tem uma frequência de:
Então, para o segundo e terceiro harmônicos:

Passo 7

Para o segundo harmônico ( ):

Passo 8

Para o terceiro harmônico ( ):

Resposta

As frequências dos harmônicos são:
  • Segundo harmônico:
  • Terceiro harmônico:

Exercícios relacionados

Navegação dos peixes. (a) Como você pode notar ao examiná-los nadando em um aquário, peixes são capazes de permanecer em qualquer profundidade na água sem esforço. O que essa capacidade lhe diz a respeito de sua densidade?
Um fio de nylon tem massa igual a , comprimento igual a e está submetido a uma tensão igual a e suas extremidades estão fixas.
Escreva a funçăo de onda da onda viajante que gera a onda estacionária na corda (para o primeiro harmónico).
Escreva a equação para uma onda se movendo ao longo do eixo positivo com uma amplitude de , velocidade de e frequência de 17 Hz . Se essas são ondas em uma corda com massa por unidade de comprimento , qual é a energia total por unidade de comprimento? Qual é a potência sendo transmitida na corda?
Quão distantes estão os nós de uma corda vibrante de de comprimento que vibra a 1600 Hz , supondo uma velocidade de onda de ?