Um fio de nylon tem massa igual a
, comprimento igual a
e está submetido a uma tensão igual a
e suas extremidades estão fixas.
Faça um desenho do perfil da corda vibrando e calcule as frequências do segundo e terceiro harmônicos.
Faça um desenho do perfil da corda vibrando e calcule as frequências do segundo e terceiro harmônicos.
Passo 1
Beleza! Então, o que a gente tem aqui é um fio de nylon que pesa 8,00 g, tem 1,00 m de comprimento e está sendo puxado com uma força de 80,0 N nas suas extremidades, que estão fixas. A matéria que vamos usar para resolver esse exercício é sobre ondas estacionárias em cordas, especificamente harmônicos. Precisamos entender como essas ondas se formam e como calcular as frequências dos diferentes harmônicos.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar como fica o perfil da corda quando ela está vibrando. Quando a corda vibra, ela forma padrões específicos chamados de modos ou harmônicos. O primeiro harmônico é quando a corda vibra em uma única curva, o segundo em duas curvas, e assim por diante. Vou desenhar um exemplo básico para o segundo e terceiro harmônicos:
Segundo Harmônico:
/\ /\
/ \ / \
Terceiro Harmônico:
/\ /\ /\
/ V V \
Passo 3
Agora, vamos calcular as frequências desses harmônicos. Para isso, precisamos da fórmula da frequência fundamental e como ela se relaciona com os harmônicos.
A frequência fundamental (
) de uma corda é dada por:
onde:
-
é o comprimento da corda, -
é a tensão na corda, -
é a massa linear da corda (massa por unidade de comprimento).
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
:
Como preferimos trabalhar em unidades SI, vamos converter a massa para quilogramas:
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência fundamental
:
Passo 6
Os harmônicos são múltiplos inteiros da frequência fundamental. Ou seja, o n-ésimo harmônico tem uma frequência de:
Então, para o segundo e terceiro harmônicos:
Passo 7
Para o segundo harmônico (
):
Passo 8
Para o terceiro harmônico (
):
Resposta
As frequências dos harmônicos são:
- Segundo harmônico:
- Terceiro harmônico:
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Um fio de nylon tem massa igual a
, comprimento igual a
e está submetido a uma tensão igual a
e suas extremidades estão fixas.
Escreva a funçăo de onda da onda viajante que gera a onda estacionária na corda (para o primeiro harmónico).
Escreva a funçăo de onda da onda viajante que gera a onda estacionária na corda (para o primeiro harmónico).
Escreva a equação para uma onda se movendo ao longo do eixo
positivo com uma amplitude de
, velocidade de
e frequência de 17 Hz . Se essas são ondas em uma corda com massa por unidade de comprimento
, qual é a energia total por unidade de comprimento?
Qual é a potência sendo transmitida na corda?
Quão distantes estão os nós de uma corda vibrante de
de comprimento que vibra a 1600 Hz , supondo uma velocidade de onda de
?