Escreva a equação do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos dois vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e que é paralelo aos vetores e . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, para achar a equação do plano, precisamos de um vetor normal ao plano. Um vetor normal é perpendicular a qualquer vetor que esteja no plano. Como o plano é paralelo aos vetores e , o vetor normal vai ser perpendicular a ambos. Para encontrar esse vetor normal, usamos o produto vetorial entre e .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal é . Podemos simplificar para multiplicando por -1, já que a direção é o que importa.
Passo 4
Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pelo ponto , podemos usar a forma geral da equação do plano:
Onde são as componentes do vetor normal e são as coordenadas do ponto dado.