Sejam e vetores não nulos e . Sabendo que
determine os possíveis valores de para que:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores possíveis de que satisfazem a condição , sabendo que . Aqui, estamos lidando com vetores e normas (ou comprimentos) de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como a norma de um vetor muda quando ele é multiplicado por um escalar .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a norma de um vetor , representada por , é basicamente o comprimento desse vetor. Quando um vetor é multiplicado por um escalar , a norma do novo vetor é igual ao valor absoluto de vezes a norma de . Ou seja:

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos . Então, a norma de será:

Passo 4

De acordo com o enunciado, queremos que . Substituindo a expressão que encontramos:
Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por , que sabemos ser diferente de zero porque os vetores são não nulos:

Passo 5

A equação nos diz que o valor absoluto de é igual a 1. Isso significa que pode ser 1 ou -1, já que ambos têm valor absoluto igual a 1.

Resposta

Os possíveis valores de são e .

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Sejam e vetores não nulos e . Sabendo que
determine os possíveis valores de para que:
Escreva a equação do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos dois vetores e .
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação. (Obs. Embora a equação seja (b) Determine as coordenadas do centro desta cônica.
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .
*Dadas duas matrizes simétricas e de ordem .
(a) Prove que é simétrica.
(b) Prove que se , então é simétrica.