Sejam
e
vetores não nulos e
. Sabendo que
determine os possíveis valores de
para que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores possíveis de
que satisfazem a condição
, sabendo que
. Aqui, estamos lidando com vetores e normas (ou comprimentos) de vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como a norma de um vetor muda quando ele é multiplicado por um escalar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a norma de um vetor
, representada por
, é basicamente o comprimento desse vetor. Quando um vetor é multiplicado por um escalar
, a norma do novo vetor
é igual ao valor absoluto de
vezes a norma de
. Ou seja:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos
. Então, a norma de
será:
Passo 4
De acordo com o enunciado, queremos que
. Substituindo a expressão que encontramos:
Agora, podemos dividir ambos os lados da equação por
, que sabemos ser diferente de zero porque os vetores são não nulos:
Passo 5
A equação
nos diz que o valor absoluto de
é igual a 1. Isso significa que
pode ser 1 ou -1, já que ambos têm valor absoluto igual a 1.
Resposta
Os possíveis valores de
são
e
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
vetores não nulos e
. Sabendo que
determine os possíveis valores de
para que:
Escreva a equação do plano que passa pelo ponto
e é paralelo aos dois vetores
e
.
Considere a cônica cuja equação no plano
é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação. (Obs. Embora a equação seja (b) Determine as coordenadas do centro desta cônica.
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .
© Esboce a curva no sistema de coordenadas
*Dadas duas matrizes simétricas
e
de ordem
.
(a) Prove que é simétrica.
(b) Prove que se , então
é simétrica.
(a) Prove que
(b) Prove que se