Sejam u e v vetores não nulos e k in R^*. Sabendo que
u=k v
determine os possíveis valores de k para que:
|u|>|v| K=v theta

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois vetores não nulos, e , e um número real não nulo . A relação dada é . Queremos descobrir quais valores de fazem com que a norma de seja maior que a norma de , ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar entender como a norma de um vetor se relaciona com esse fator de multiplicação .

Passo 2

Começamos calculando a norma de |u| = |k v| . Sabemos que |u| = |k| |v| , então:
A norma de um vetor multiplicado por um escalar é igual ao valor absoluto de vezes a norma do vetor original. Portanto:

Passo 3

Queremos que |k| |v| > |v| . Substituindo a expressão que encontramos:
|k| > 1
Como é um valor positivo (pois é um vetor não nulo), podemos dividir ambos os lados da desigualdade por , mantendo a desigualdade:

Passo 4

A desigualdade k > 1 ou k < -1 significa que o valor absoluto de é maior que 1. Isso acontece quando é maior que 1 ou menor que -1. Portanto, os possíveis valores de são:

Resposta

Os valores de k > 1 ou k < -1 que satisfazem a condição são todos os números reais maiores que 1 ou menores que -1. Ou seja,

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