Sejam e vetores não nulos e . Sabendo que
determine os possíveis valores de para que:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois vetores não nulos, e , e um número real não nulo . A relação dada é . Queremos descobrir quais valores de fazem com que a norma de seja maior que a norma de , ou seja, .
Para resolver isso, vamos precisar entender como a norma de um vetor se relaciona com esse fator de multiplicação .

Passo 2

Começamos calculando a norma de . Sabemos que , então:
A norma de um vetor multiplicado por um escalar é igual ao valor absoluto de vezes a norma do vetor original. Portanto:

Passo 3

Queremos que . Substituindo a expressão que encontramos:
Como é um valor positivo (pois é um vetor não nulo), podemos dividir ambos os lados da desigualdade por , mantendo a desigualdade:

Passo 4

A desigualdade significa que o valor absoluto de é maior que 1. Isso acontece quando é maior que 1 ou menor que -1. Portanto, os possíveis valores de são:

Resposta

Os valores de que satisfazem a condição são todos os números reais maiores que 1 ou menores que -1. Ou seja,

Exercícios relacionados

Escreva a equação do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos dois vetores e .
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação.
(b) Determine as coordenadas dos vértices e focos da cônica no sistema de coordenadas (lembre-se: as coordenadas que você irá encontrar a partir da forma padrão não estarão nas coordenadas ). Caso existam, quais são as equações, no sistema de coordenadas , das assíntotas e dos pontos do eixo conjugado.
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .
Sejam e vetores não nulos e . Sabendo que
determine os possíveis valores de para que:
Considere a cônica cuja equação no plano é dada por
(a) Determine mudanças de coordenadas apropriadas, para colocá-las na forma reduzida e identifique a cônica representada pela equação. (Obs. Embora a equação seja (b) Determine as coordenadas do centro desta cônica.
© Esboce a curva no sistema de coordenadas .