Escreva a equação no Problema 6 como Y' = -2 Y com Y = y - y_infinito. Quem é Y(0) ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com equações diferenciais, que são usadas para modelar como uma quantidade muda ao longo do tempo. Aqui, precisamos reescrever uma equação dada na forma , onde . Além disso, precisamos descobrir o valor de , que representa o valor inicial de quando ( t = 0 .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre e . A equação dada é . Isso significa que é a diferença entre e um valor constante .

Passo 3

Agora, precisamos reescrever a equação original no formato . Para isso, vamos derivar em relação ao tempo :
Portanto, .

Passo 4

Sabemos que . Substituindo por , temos:
Mas como , substituímos novamente:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar , ou seja, o valor de quando . Utilizando a definição de :
Este valor representa a diferença inicial entre e no tempo inicial.

Resposta

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