Escreva a equação no Problema 6 como
. Quem é
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com equações diferenciais, que são usadas para modelar como uma quantidade muda ao longo do tempo. Aqui, precisamos reescrever uma equação dada na forma
, onde
. Além disso, precisamos descobrir o valor de
, que representa o valor inicial de
quando ( t = 0 .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre
e
. A equação dada é
. Isso significa que
é a diferença entre
e um valor constante
.
Passo 3
Agora, precisamos reescrever a equação original no formato
. Para isso, vamos derivar
em relação ao tempo
:
Portanto,
.
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo
por
, temos:
Mas como
, substituímos novamente:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
, ou seja, o valor de
quando
. Utilizando a definição de
:
Este valor representa a diferença inicial entre
e
no tempo inicial.