Identifique a curva definida pelas equações
a) x = t^2 - 2t e y = t + 1 com -2 <= t <= 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as equações paramétricas e , onde varia de -2 a 2. Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de curva essas equações estão descrevendo. Para isso, vamos usar conhecimentos de matemática sobre curvas paramétricas e como transformar essas equações para descobrir a forma da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar eliminar o parâmetro para relacionar e diretamente. Olhando para a segunda equação, , podemos resolver para :

Passo 3

Agora que temos em função de , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar em termos de :

Passo 4

Vamos expandir e simplificar a expressão para :

Passo 5

Agora, temos a equação . Vamos reescrever isso completando o quadrado para identificar melhor a curva:

Passo 6

A equação final é a forma padrão de uma parábola que abre para a direita. O termo indica que o vértice da parábola está deslocado para , e o termo constante indica que o vértice está em .

Resposta

A curva definida pelas equações paramétricas é uma parábola que abre para a direita com vértice no ponto .

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