Identifique a curva definida pelas equações
a)
e
com
.
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem as equações paramétricas
e
, onde
varia de -2 a 2. Nosso objetivo aqui é identificar que tipo de curva essas equações estão descrevendo. Para isso, vamos usar conhecimentos de matemática sobre curvas paramétricas e como transformar essas equações para descobrir a forma da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar eliminar o parâmetro
para relacionar
e
diretamente. Olhando para a segunda equação,
, podemos resolver para
:
Passo 3
Agora que temos
em função de
, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar
em termos de
:
Passo 4
Vamos expandir e simplificar a expressão para
:
Passo 5
Agora, temos a equação
. Vamos reescrever isso completando o quadrado para identificar melhor a curva:
Passo 6
A equação final
é a forma padrão de uma parábola que abre para a direita. O termo
indica que o vértice da parábola está deslocado para
, e o termo constante
indica que o vértice está em
.
Resposta
A curva definida pelas equações paramétricas é uma parábola que abre para a direita com vértice no ponto
.