Escreva a equação reduzida da elipse, dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a equação reduzida da elipse a partir da equação dada:
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as equações das elipses e como colocá-las na forma padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma elipse é da forma
, onde
e
são os semi-eixos da elipse. Nosso objetivo é transformar a equação dada para que ela se pareça com essa forma.
Passo 3
Começamos com a equação dada:
Queremos que o lado direito da equação seja 1. Para isso, vamos dividir todos os termos da equação por 3:
Simplificando:
Passo 4
Agora, comparando com a forma padrão da elipse
, percebemos que há uma diferença de sinal entre os termos de
e
na nossa equação. Isso geralmente representa uma hipérbole, não uma elipse. Parece que houve um equívoco no enunciado do exercício.
Passo 5
Para que seja uma elipse, os sinais dos termos de
e
devem ser ambos positivos. Se considerarmos que talvez o enunciado correto fosse
, vamos seguir com essa suposição para encontrar a equação reduzida da elipse.
Passo 6
Vamos então trabalhar com a equação corrigida:
Dividindo todos os termos por 3 para deixar o lado direito igual a 1:
Simplificando:
Resposta
A equação reduzida da elipse é: