Escreva a equação reduzida da elipse, dados: 3 x^2-y^2=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever a equação reduzida da elipse a partir da equação dada: . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as equações das elipses e como colocá-las na forma padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma elipse é da forma , onde e são os semi-eixos da elipse. Nosso objetivo é transformar a equação dada para que ela se pareça com essa forma.

Passo 3

Começamos com a equação dada:
3x^2 - y^2 = 3
Queremos que o lado direito da equação seja 1. Para isso, vamos dividir todos os termos da equação por 3:
3x^23 - y^23 = 33
Simplificando:
x^2 - y^23 = 1

Passo 4

Agora, comparando com a forma padrão da elipse , percebemos que há uma diferença de sinal entre os termos de e na nossa equação. Isso geralmente representa uma hipérbole, não uma elipse. Parece que houve um equívoco no enunciado do exercício.

Passo 5

Para que seja uma elipse, os sinais dos termos de e devem ser ambos positivos. Se considerarmos que talvez o enunciado correto fosse , vamos seguir com essa suposição para encontrar a equação reduzida da elipse.

Passo 6

Vamos então trabalhar com a equação corrigida:
3x^2 + y^2 = 3
Dividindo todos os termos por 3 para deixar o lado direito igual a 1:
3x^23 + y^23 = 33
Simplificando:
x^2 + y^23 = 1

Resposta

A equação reduzida da elipse é:
x^21 + y^23 = 1

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