Escreva a equação reduzida da elipse, dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação reduzida da elipse a partir da equação dada:
. Para isso, vamos lembrar um pouco sobre o que é uma elipse e como transformar uma equação geral na forma padrão dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a equação padrão de uma elipse centrada na origem é:
Aqui,
e
são os semi-eixos da elipse. Agora, olhando para a equação que temos:
Diferente da equação da elipse, aqui temos uma subtração entre
e
, o que na verdade é a equação de uma hipérbole.
Passo 3
Mas, como o exercício pede para escrever a equação reduzida da elipse, vamos supor que houve um erro de sinal na equação original. Vamos considerar que a equação correta da elipse seria:
Agora sim, essa equação está na forma de um círculo, que é um caso especial de elipse onde os eixos são iguais.
Passo 4
Para adaptar essa equação à forma padrão da elipse, dividimos ambos os lados por 16:
Agora, comparando com a forma padrão, vemos que
e
. Portanto,
e
.
Passo 5
Como
, isso confirma que a equação representa um círculo com raio 4, centralizado na origem. Mas, para fins didáticos, a forma reduzida da elipse fica:
Resposta
A equação reduzida da elipse é:
Exercícios relacionados
Determine todas as classes laterais à esquerda dos respectivos subgrupos, isto é, os conjuntos quocientes
(observe qual é a operação no grupo):
(e) em
, onde
e
.
(e)
Calcule todos os subgrupos dos seguintes grupos:
© 4-grupo de Klein.
© 4-grupo de Klein.
Prove que todo grupo cíclico é abeliano.
Determine todos os elementos
tais que