Escreva a equação reduzida da elipse, dados: y^2-x^2=16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente precisa encontrar a equação reduzida da elipse a partir da equação dada: . Para isso, vamos lembrar um pouco sobre o que é uma elipse e como transformar uma equação geral na forma padrão dela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a equação padrão de uma elipse centrada na origem é:
y^2b^2 + x^2a^2 = 1
Aqui, y^2 - x^2 = 16 e são os semi-eixos da elipse. Agora, olhando para a equação que temos:
Diferente da equação da elipse, aqui temos uma subtração entre e , o que na verdade é a equação de uma hipérbole.

Passo 3

Mas, como o exercício pede para escrever a equação reduzida da elipse, vamos supor que houve um erro de sinal na equação original. Vamos considerar que a equação correta da elipse seria:
y^2 + x^2 = 16
Agora sim, essa equação está na forma de um círculo, que é um caso especial de elipse onde os eixos são iguais.

Passo 4

Para adaptar essa equação à forma padrão da elipse, dividimos ambos os lados por 16:
y^216 + x^216 = 1
Agora, comparando com a forma padrão, vemos que e . Portanto, e .

Passo 5

Como y^216 + x^216 = 1 , isso confirma que a equação representa um círculo com raio 4, centralizado na origem. Mas, para fins didáticos, a forma reduzida da elipse fica:

Resposta

A equação reduzida da elipse é:
y^216 + x^216 = 1

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Determine todas as classes laterais à esquerda dos respectivos subgrupos, isto é, os conjuntos quocientes G / H (observe qual é a operação no grupo):
(e) H=e, f em G=S3, onde e=(lll1 & 2 & 3 1 & 2 & 3) e f=(lll1 & 2 & 3 2 & 1 & 3).
Calcule todos os subgrupos dos seguintes grupos:
© 4-grupo de Klein.
Prove que todo grupo cíclico é abeliano.
Determine todos os elementos f in S3 tais que
f^3=e, f neq e