Escreva a equação reduzida da hipérbole, dados
os vértices
, e os focos
;
os vértices
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre hipérboles. Precisamos encontrar a equação reduzida de uma hipérbole que tem seus vértices em
e seus focos em
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica relacionados às hipérboles, como a distância entre os vértices e os focos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da hipérbole. Sabemos que os vértices são os pontos mais próximos ao centro da hipérbole, e os focos são pontos dentro da hipérbole que ajudam a definir sua forma. No caso, os vértices estão em
e os focos em
.
Passo 3
A forma padrão da equação de uma hipérbole com o centro na origem e eixos ao longo do eixo x é:
Aqui,
é a distância do centro aos vértices, e
é a distância do centro aos focos. Além disso, a relação entre
,
e
é dada por:
Passo 4
Vamos encontrar o valor de
. Os vértices estão em
, então a distância
é 2. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor de
. Os focos estão em
, então a dist��ncia
é 3. Portanto:
Passo 6
Usando a relação
, substituímos os valores de
e
para encontrar
:
Passo 7
Agora que temos os valores de
e
, podemos substituir na equação padrão da hipérbole:
Resposta
A equação reduzida da hipérbole é:
Exercícios relacionados
Verifique os axiomas da associatividade e comutatividade do espaço vetorial real
, com as operações usuais. Exiba uma base e dê a dimensão.
Dadas as transformações lineares
, definidas por:
.
determine:
i) o núcleo de , uma base para este subespaço e sua dimensão.
é injetora?
ii) o espaço imagem de , uma base para este subespaço e sua dimensão.
é sobrejetora?
iii) para os operadores invertíveis, determine o isomorfismo inverso.
determine:
i) o núcleo de
ii) o espaço imagem de
iii) para os operadores invertíveis, determine o isomorfismo inverso.
Considere
é função
, munido das operações usuais de funções (como apresentadas em aula).
© é um espaço vetorial real?
©
Determine, em cada um dos itens abaixo, se a afirmação é verdadeira ou falsa. Caso seja verdadeira, prove-a e, caso seja falsa, exiba um contraexemplo.
(a) Se é subespaço vetorial de
e
são tais que
e
, então
.
(a) Se