Escreva uma equação para a reta tangente à curva
1,5
no ponto
1,5
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente o uso de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da curva de uma forma que facilite a diferenciação. A equação dada é:
Vamos isolar
:
Agora temos
em função de
, ou seja,
.
Passo 3
Para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
, precisamos calcular a derivada de
em relação a
, que nos dá a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação
da tangente.
Vamos derivar
usando a regra do quociente:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inclinação
no ponto
. Substituímos
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo o
:
Somando
em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
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dado:
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em água profunda
onde
e
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Determine o período das funções a seguir: