Escreva a equação da reta tangente à curva no ponto .
b)

Passo 1

Beleza! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Isso envolve derivadas implícitas, que usamos quando a relação entre e não está resolvida para uma das variáveis. Vamos precisar calcular a derivada de em relação a no ponto dado para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada usando derivadas implícitas. A função dada é:
A gente deriva ambos os lados em relação a :
Isso dá:

Passo 3

Agora, vamos isolar . Primeiro, distribuímos e rearranjamos os termos:
Agrupamos os termos com :
Então, resolvemos para :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos avaliar no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:
Simplificando:

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Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente. ;
Considere a sequência cujo termo geral é . Mostre que . (Sugestão: Interprete como uma soma de Riemann de uma integral definida.)
Decida se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, calculando o limite no caso convergente.
Dadas as equações e , determine a derivada indicada.
d)