Escreva a equação da reta tangente à curva F(x, y) = 0 no ponto P.
b) F(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy - 1 ; P = (1, 0)

Passo 1

Beleza! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Isso envolve derivadas implícitas, que usamos quando a relação entre e não está resolvida para uma das variáveis. Vamos precisar calcular a derivada de em relação a no ponto dado para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada usando derivadas implícitas. A função dada é:
A gente deriva ambos os lados em relação a :
Isso dá:

Passo 3

Agora, vamos isolar . Primeiro, distribuímos e rearranjamos os termos:
Agrupamos os termos com :
Então, resolvemos para :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos avaliar no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:
Simplificando:

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