Escreva a equação da reta tangente à curva no ponto .
b)
Passo 1
Beleza! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Isso envolve derivadas implícitas, que usamos quando a relação entre e não está resolvida para uma das variáveis. Vamos precisar calcular a derivada de em relação a no ponto dado para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada usando derivadas implícitas. A função dada é:
A gente deriva ambos os lados em relação a :
Isso dá:
Passo 3
Agora, vamos isolar . Primeiro, distribuímos e rearranjamos os termos: