Beleza, vamos resolver a integral . O conteúdo que vamos usar aqui é o de frações parciais, que é uma técnica para integrar funções racionais. Vamos precisar decompor a fração em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a fração como uma soma de frações parciais. Assumimos que:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por :
Expandindo o lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Agora, igualamos os coeficientes das potências correspondentes de :
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações:
Da primeira equação: C = 5 - A.
Substituindo C na terceira equação:
3B + (5 - A) = 3 3B = 3 + A - 5 3B = A - 2 B = A - 23
Substituindo B na segunda equação:
Agora que temos 3A + A - 23 = 2 9A + A - 2 = 6 (amos por 3 para eliminar a fração) 10A = 8 A = 810 = 45 , encontramos A = 45:
C
E finalmente, C = 5 - 45 = 255 - 45 = 215 :
B
Passo 5
Agora que temos os valores de A, B e C, substituímos de volta na decomposição: