Escreva a equação da reta tangente as curvas no ponto especificado. Esboce o gráfico de e da reta tangente.
no ponto

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes. Precisamos calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da tangente no ponto dado e, depois, montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Lembrando que a derivada de em relação a é , onde e .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto :
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto de tangência , vamos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo de ambos os lados:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto
Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo.
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de no ponto
Mostre que não existe a derivada de em . Calcule a derivada para .