Escreva a equação da reta tangente as curvas y = f(x) no ponto especificado. Esboce o gráfico de f(x) e da reta tangente.
y = 1/(x-1) no ponto (-1, -1/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes. Precisamos calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da tangente no ponto dado e, depois, montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . Lembrando que a derivada de em relação a é , onde e .
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto :
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto de tangência , vamos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo de ambos os lados:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados