Escreva a equação da reta tangente as curvas
no ponto especificado. Esboce o gráfico de
e da reta tangente.
no ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e retas tangentes. Precisamos calcular a derivada da função
para encontrar a inclinação da tangente no ponto dado e, depois, montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
, onde
e
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto
:
Isso significa que a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, vamos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Derive utilizando as regras de derivação para derivar as funções abaixo.
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
derivada de
no ponto
Mostre que não existe a derivada de
em
. Calcule a derivada para
.