Para quaus valores de
existe reta tangente horizontal ao gráfico de
? Caso não exista, justifique.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os valores de
onde a reta tangente ao gráfico da função
é horizontal. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em cada ponto da função.
Passo 2
Para encontrar a reta tangente horizontal, precisamos descobrir onde a derivada da função é igual a zero, pois uma inclinação de zero significa que a reta é horizontal. Então, vamos calcular a derivada de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Sabemos que a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os valores de
que tornam a reta tangente horizontal:
Resolvendo para
:
Passo 5
Sabemos que
ocorre em dois intervalos principais dentro de um ciclo da função cosseno:
onde
é qualquer número inteiro (ou seja,
).
Resposta
Os valores de
onde a reta tangente é horizontal são: