Para quaus valores de existe reta tangente horizontal ao gráfico de ? Caso não exista, justifique.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os valores de onde a reta tangente ao gráfico da função é horizontal. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em cada ponto da função.

Passo 2

Para encontrar a reta tangente horizontal, precisamos descobrir onde a derivada da função é igual a zero, pois uma inclinação de zero significa que a reta é horizontal. Então, vamos calcular a derivada de .

Passo 3

Calculando a derivada de :
Sabemos que a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os valores de que tornam a reta tangente horizontal:
Resolvendo para :

Passo 5

Sabemos que ocorre em dois intervalos principais dentro de um ciclo da função cosseno:
onde é qualquer número inteiro (ou seja, ).

Resposta

Os valores de onde a reta tangente é horizontal são:
éú

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