Escreva uma equação vetorial do plano paralelo ao plano e que contém o ponto . Faça um esboço do plano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente escrever uma equação vetorial de um plano que é paralelo ao plano e que passa pelo ponto . Vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, entender o que significa ser paralelo ao plano . Dois planos são paralelos se eles têm vetores normais proporcionais. O plano tem uma normal no eixo , então o vetor normal é .

Passo 3

Como o plano é paralelo ao plano , ele também vai ter um vetor normal proporcional a . Agora, vamos usar a equação vetorial do plano, que envolve um ponto no plano e dois vetores diretores.

Passo 4

A equação vetorial de um plano é dada por:
Onde:
  • é um ponto no plano,
  • e são vetores diretores,
  • e são escalares.

Passo 5

Como o plano é paralelo ao plano , podemos escolher os vetores diretores na direção dos eixos e . Então, temos:

Passo 6

O ponto que está no plano é , então:

Passo 7

Substituindo , e na equação vetorial, temos:

Resposta

A equação vetorial do plano é:

Exercícios relacionados

Encontre a reta tangente ao círculo de equação
no ponto .
Quais as possíveis posições relativas entre uma reta e um plano?
Classifique a posição relativa entre a reta e o plano e, caso sejam concorrentes, encontre o ponto em comum.
é a reta que passa pelos pontos e e é o plano determinado pelo triângulo em que e ;
Obtenha as equações dos planos tangentes a esfera
que são paralelos ao plano .