Escreva uma equação vetorial do plano
paralelo ao plano
e que contém o ponto
. Faça um esboço do plano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente escrever uma equação vetorial de um plano
que é paralelo ao plano
e que passa pelo ponto
. Vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, entender o que significa ser paralelo ao plano
. Dois planos são paralelos se eles têm vetores normais proporcionais. O plano
tem uma normal no eixo
, então o vetor normal é
.
Passo 3
Como o plano
é paralelo ao plano
, ele também vai ter um vetor normal proporcional a
. Agora, vamos usar a equação vetorial do plano, que envolve um ponto no plano e dois vetores diretores.
Passo 4
A equação vetorial de um plano é dada por:
Onde:
-
é um ponto no plano, -
e são vetores diretores, -
e são escalares.
Passo 5
Como o plano
é paralelo ao plano
, podemos escolher os vetores diretores na direção dos eixos
e
. Então, temos:
Passo 6
O ponto que está no plano
é
, então:
Passo 7
Substituindo
,
e
na equação vetorial, temos:
Resposta
A equação vetorial do plano
é:
Exercícios relacionados
Encontre a reta tangente ao círculo de equação
no ponto
.
Quais as possíveis posições relativas entre uma reta e um plano?
Classifique a posição relativa entre a reta e o plano e, caso sejam concorrentes, encontre o ponto em comum.
é a reta que passa pelos pontos
e
e
é o plano determinado pelo triângulo
em que
e
;
Obtenha as equações dos planos tangentes a esfera
que são paralelos ao plano
.