Quais as possíveis posições relativas entre uma reta e um plano?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre geometria! A pergunta é: Quais as possíveis posições relativas entre uma reta e um plano?. Aqui, estamos lidando com geometria espacial, e para resolver isso, vamos precisar entender como uma reta e um plano podem se relacionar no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma reta é uma linha infinita em duas direções, e um plano é uma superfície infinita que se estende em todas as direções. Agora, pensando nisso, existem três maneiras principais de uma reta se posicionar em relação a um plano:
- A reta está paralela ao plano e não está sobre o plano.
- A reta está contida no plano.
- A reta intercepta o plano em um único ponto.
Passo 3
1. Reta paralela ao plano e não está sobre o plano:
Quando dizemos que uma reta é paralela a um plano, significa que a reta nunca vai cruzar ou tocar o plano, não importa o quanto você estenda a reta. Imagine duas ruas que nunca se encontram porque estão perfeitamente alinhadas na mesma direção.
2. Reta contida no plano:
Aqui, a reta está “dentro” do plano. Isso significa que todos os pontos da reta também pertencem ao plano. É como se você desenhasse uma linha numa folha de papel; a linha está totalmente na folha.
3. Reta intercepta o plano em um único ponto:
Neste caso, a reta corta o plano em apenas um ponto específico. Pense em um lápis que você está empurrando através de uma folha de papel; o lápis entra na folha em um ponto e sai em outro, mas o contato inicial é em um único ponto.
Resposta
As possíveis posições relativas entre uma reta e um plano são:
- A reta é paralela ao plano e não está sobre o plano.
- A reta está contida no plano.
- A reta intercepta o plano em um único ponto.
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e
.
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no ponto
.
Escreva uma equação vetorial do plano
paralelo ao plano
e que contém o ponto
. Faça um esboço do plano.