Escreva as equações em coordenadas cilíndricas. x^2 - x + y^2 + z^2 = 1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação em coordenadas cartesianas e precisamos reescrevê-la em coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos precisar usar as relações entre as coordenadas cartesianas e as coordenadas cilíndricas .

Passo 2

Vamos lembrar como converter coordenadas cartesianas para cilíndricas. As relações são:
Essas fórmulas nos permitem substituir e na equação original.

Passo 3

Substituindo e na equação :

Passo 4

Vamos simplificar os termos ao quadrado:

Passo 5

Agora, observe que . Então, somando os termos :

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas é:

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