Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas por
. Nosso objetivo é primeiro marcar esse ponto no espaço e depois converter essas coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares (ou cartesianas). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre as coordenadas cilíndricas e como elas se relacionam com as coordenadas retangulares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são as coordenadas cilíndricas. Elas são representadas por
, onde:
-
é a distância do ponto em relação ao eixo , -
é o ângulo em relação ao eixo , e -
é a altura do ponto em relação ao plano .
Já as coordenadas retangulares são representadas por
, onde:
-
e são as posições no plano , -
continua sendo a altura.
Para converter de coordenadas cilíndricas para retangulares, usamos as seguintes fórmulas:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas com os valores fornecidos no exercício:
,
, e
.
Calculando
:
Sabendo que
, temos:
Calculando
:
Sabendo que
, temos:
E
permanece o mesmo:
Resposta
As coordenadas retangulares do ponto são
.
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