Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.

Passo 1

Vamos mudar as coordenadas retangulares do ponto para coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas. Precisamos encontrar os valores de , e manter o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que representa a distância do ponto à origem no plano . A fórmula para isso é:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo , que é o ângulo entre a projeção do ponto no plano e o eixo positivo do . A fórmula para calcular é:
Substituindo os valores:
Sabemos que . No entanto, como o valor de é negativo e é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo adicionando :
Em radianos, isso fica:

Passo 4

O valor de permanece o mesmo na conversão entre coordenadas retangulares e cilíndricas. Então, .

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto são ou, em radianos, .

Exercícios relacionados

Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
Utilize coordenadas cilíndricas. Calcule , onde é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide .