Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas. (-2, 2 raiz(3), 3)

Passo 1

Vamos mudar as coordenadas retangulares do ponto para coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas. Precisamos encontrar os valores de rho, phi e manter o valor de z.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular rho, que representa a distância do ponto à origem no plano xy. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo phi, que é o ângulo entre a projeção do ponto no plano xy e o eixo positivo do x. A fórmula para calcular phi é:
Substituindo os valores:
Sabemos que . No entanto, como o valor de x é negativo e y é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo adicionando :
Em radianos, isso fica:

Passo 4

O valor de z permanece o mesmo na conversão entre coordenadas retangulares e cilíndricas. Então, .

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto são ou, em radianos, .

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