Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
Passo 1
Vamos mudar as coordenadas retangulares do ponto
para coordenadas cilíndricas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas. Precisamos encontrar os valores de
,
e manter o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que representa a distância do ponto à origem no plano
. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
, que é o ângulo entre a projeção do ponto no plano
e o eixo positivo do
. A fórmula para calcular
é:
Substituindo os valores:
Sabemos que
. No entanto, como o valor de
é negativo e
é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo adicionando
:
Em radianos, isso fica:
Passo 4
O valor de
permanece o mesmo na conversão entre coordenadas retangulares e cilíndricas. Então,
.
Resposta
As coordenadas cilíndricas do ponto
são
ou, em radianos,
.
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Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
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Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
Utilize coordenadas cilíndricas. Calcule
, onde
é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide
.