Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre coordenadas cilíndricas e retangulares. Você tem as coordenadas cilíndricas do ponto e precisa encontrar como ele fica nas coordenadas retangulares. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, é bom entender quais são as coordenadas cilíndricas e retangulares. Nas coordenadas cilíndricas, um ponto é definido por , onde:
  • é a distância do ponto ao eixo ,
  • é o ângulo em relação ao eixo ,
  • é a mesma coordenada nas coordenadas retangulares.
Nas coordenadas retangulares, o ponto é representado por . Para converter de cilíndricas para retangulares, usamos as seguintes fórmulas:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
Primeiro, calculamos :
Sabemos que , então:
Agora, calculamos :
Sabemos que , então:
A coordenada permanece a mesma:

Resposta

As coordenadas retangulares do ponto são .

Exercícios relacionados

Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
Em cada item, calcule a o volume pedido.
(g) Da região interna à esfera e acima do cone .
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.