Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto. (4, pi / 3, -2)

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre coordenadas cilíndricas e retangulares. Você tem as coordenadas cilíndricas do ponto e precisa encontrar como ele fica nas coordenadas retangulares. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, é bom entender quais são as coordenadas cilíndricas e retangulares. Nas coordenadas cilíndricas, um ponto é definido por (r, theta, z), onde:
  • r é a distância do ponto ao eixo z,
  • theta é o ângulo em relação ao eixo x,
  • z é a mesma coordenada z nas coordenadas retangulares.
Nas coordenadas retangulares, o ponto é representado por (x, y, z). Para converter de cilíndricas para retangulares, usamos as seguintes fórmulas:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
Primeiro, calculamos x:
Sabemos que , então:
Agora, calculamos y:
Sabemos que , então:
A coordenada z permanece a mesma:

Resposta

As coordenadas retangulares do ponto são .

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