Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre coordenadas cilíndricas e retangulares. Você tem as coordenadas cilíndricas do ponto
e precisa encontrar como ele fica nas coordenadas retangulares. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, é bom entender quais são as coordenadas cilíndricas e retangulares. Nas coordenadas cilíndricas, um ponto é definido por
, onde:
-
é a distância do ponto ao eixo , -
é o ângulo em relação ao eixo , -
é a mesma coordenada nas coordenadas retangulares.
Nas coordenadas retangulares, o ponto é representado por
. Para converter de cilíndricas para retangulares, usamos as seguintes fórmulas:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos:
Primeiro, calculamos
:
Sabemos que
, então:
Agora, calculamos
:
Sabemos que
, então:
A coordenada
permanece a mesma:
Resposta
As coordenadas retangulares do ponto são
.
Exercícios relacionados
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
Em cada item, calcule a o volume pedido.
(g) Da região interna à esfera e acima do cone
.
(g) Da região interna à esfera
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.