3- escreva as equações na forma reduzida e indique seus coeficientes.
a) 2x²+4x=-3x²+x-5
b) x²-3x+4=-7x+10
c) (x+2).(x-4)=x+2
d) x.(2x-8)=-x²+15x​

Passo 1

Beleza, vamos resolver a primeira parte do exercício. A gente precisa pegar a equação dada, colocar ela na forma reduzida, que é tipo organizar tudo pra deixar do lado esquerdo igual a zero. Isso envolve trabalhar com polinômios e coeficientes. Vamos precisar somar e subtrair termos para reorganizar a equação.

Passo 2

A equação que a gente tem é:
2x² + 4x = -3x² + x - 5²²
Primeiro, vamos mover todos os termos para o lado esquerdo. Pra isso, vamos adicionar 3x²² e subtrair x de ambos os lados:
2x² + 4x + 3x² - x = -5²²
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes:
5x² + 3x = -5²
Para deixar na forma reduzida, vamos adicionar 5 em ambos os lados:
5x² + 3x + 5 = 0²

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte do exercício. Novamente, precisamos reorganizar a equação para a forma reduzida e identificar os coeficientes. Vamos mexer com os termos para deixar tudo do lado esquerdo e igual a zero.

Passo 4

A equação dada é:
x² - 3x + 4 = -7x + 10²
Vamos mover todos os termos para o lado esquerdo. Para isso, adicionamos 7x e subtraímos 10 de ambos os lados:
x² - 3x + 4 + 7x - 10 = 0²
Simplificando os termos semelhantes:
x² + 4x - 6 = 0²

Passo 5

Vamos para a terceira parte. Precisamos expandir a expressão e reorganizar a equação para deixá-la na forma reduzida, além de identificar os coeficientes. Vai envolver multiplicar binômios e rearranjar os termos.

Passo 6

A equação é:
(x + 2)(x - 4) = x + 2
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo usando a propriedade distributiva:
x(x) + x(-4) + 2(x) + 2(-4) = x + 2
Simplificando:
x² - 4x + 2x - 8 = x + 2²
Agora, combinamos os termos semelhantes:
x² - 2x - 8 = x + 2²
Vamos mover tudo para o lado esquerdo subtraindo x e 2 de ambos os lados:
x² - 3x - 10 = 0²

Passo 7

Finalmente, vamos resolver a última parte. Precisamos multiplicar os termos, reorganizar a equação para a forma reduzida e identificar os coeficientes. Isso envolve distribuir e combinar termos similares.

Passo 8

A equação é:
x(2x - 8) = -x² + 15x²
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo:
2x² - 8x = -x² + 15x²²
Agora, trazemos todos os termos para o lado esquerdo adicionando ² e subtraindo 15x de ambos os lados:
2x² - 8x + x² - 15x = 0²²
Simplificando os termos semelhantes:
3x² - 23x = 0²
Para deixar na forma reduzida:
3x² - 23x = 0²

Resposta

A equação na forma reduzida fica:
3x² - 23x = 0²
Os coeficientes são:
- a = 3
- b = -23
- c = 0

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