3- escreva as equações na forma reduzida e indique seus coeficientes.
a) 2x²+4x=-3x²+x-5
b) x²-3x+4=-7x+10
c) (x+2).(x-4)=x+2
d) x.(2x-8)=-x²+15x
a) 2x²+4x=-3x²+x-5
b) x²-3x+4=-7x+10
c) (x+2).(x-4)=x+2
d) x.(2x-8)=-x²+15x
Passo 1
Beleza, vamos resolver a primeira parte do exercício. A gente precisa pegar a equação dada, colocar ela na forma reduzida, que é tipo organizar tudo pra deixar do lado esquerdo igual a zero. Isso envolve trabalhar com polinômios e coeficientes. Vamos precisar somar e subtrair termos para reorganizar a equação.
Passo 2
A equação que a gente tem é:
Primeiro, vamos mover todos os termos para o lado esquerdo. Pra isso, vamos adicionar
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes:
Para deixar na forma reduzida, vamos adicionar 5 em ambos os lados:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte do exercício. Novamente, precisamos reorganizar a equação para a forma reduzida e identificar os coeficientes. Vamos mexer com os termos para deixar tudo do lado esquerdo e igual a zero.
Passo 4
A equação dada é:
Vamos mover todos os termos para o lado esquerdo. Para isso, adicionamos
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 5
Vamos para a terceira parte. Precisamos expandir a expressão e reorganizar a equação para deixá-la na forma reduzida, além de identificar os coeficientes. Vai envolver multiplicar binômios e rearranjar os termos.
Passo 6
A equação é:
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo usando a propriedade distributiva:
Simplificando:
Agora, combinamos os termos semelhantes:
Vamos mover tudo para o lado esquerdo subtraindo
e
de ambos os lados:
Passo 7
Finalmente, vamos resolver a última parte. Precisamos multiplicar os termos, reorganizar a equação para a forma reduzida e identificar os coeficientes. Isso envolve distribuir e combinar termos similares.
Passo 8
A equação é:
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo:
Agora, trazemos todos os termos para o lado esquerdo adicionando
e subtraindo
de ambos os lados:
Simplificando os termos semelhantes:
Para deixar na forma reduzida:
Resposta
A equação na forma reduzida fica:
Os coeficientes são:
-
-
-