gostaria de uma ajuda nessa questao:determine o sinal do produto entre as coordenadas de um ponto: a)do 1ºquadrante b)da segunda bissetriz c)do 3ºquadrante d)do eixo das ordenadas

Passo 1

Vamos resolver essa questão que pede para determinar o sinal do produto das coordenadas de um ponto em diferentes situações: no primeiro quadrante, na segunda bissetriz, no terceiro quadrante e no eixo das ordenadas. Para isso, precisamos lembrar que o produto das coordenadas de um ponto $ (x, y) $ é dado por $ x \times y $.

Passo 2

No primeiro quadrante, tanto $ x $ quanto $ y $ são positivos. Isso significa que:
x
y
Multiplicando dois números positivos, o resultado também é positivo:
x > 0
Então, o sinal do produto das coordenadas é positivo.

Passo 3

A segunda bissetriz é a reta que atravessa o plano formando um ângulo de 135 graus com o eixo das abscissas. A equação dessa bissetriz é:
y = -x
Para qualquer ponto nessa bissetriz, temos que:
y = -x
Assim, o produto das coordenadas é:
x times y = x times (-x) = -x^2
Como $ x^2 $ é sempre positivo, multiplicado por -1 fica:
x^2
Portanto, o sinal do produto das coordenadas é negativo.

Passo 4

No terceiro quadrante, tanto $ x $ quanto $ y $ são negativos:
x
y
Multiplicando dois números negativos, o resultado é positivo:
x < 0
Logo, o sinal do produto das coordenadas é positivo.

Passo 5

No eixo das ordenadas, a coordenada $ x $ é sempre zero:
x
Então, o produto das coordenadas é:
x = 0
Assim, o sinal do produto das coordenadas é zero.

Resposta

a) Positivo;
b) Negativo;
c) Positivo;
d) Zero.

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