gostaria de uma ajuda nessa questao:determine o sinal do produto entre as coordenadas de um ponto: a)do 1ºquadrante b)da segunda bissetriz c)do 3ºquadrante d)do eixo das ordenadas
Passo 1
Vamos resolver essa questão que pede para determinar o sinal do produto das coordenadas de um ponto em diferentes situações: no primeiro quadrante, na segunda bissetriz, no terceiro quadrante e no eixo das ordenadas. Para isso, precisamos lembrar que o produto das coordenadas de um ponto $ (x, y) $ é dado por $ x \times y $.
Passo 2
No primeiro quadrante, tanto $ x $ quanto $ y $ são positivos. Isso significa que:
Multiplicando dois números positivos, o resultado também é positivo:
Então, o sinal do produto das coordenadas é positivo.
Passo 3
A segunda bissetriz é a reta que atravessa o plano formando um ângulo de 135 graus com o eixo das abscissas. A equação dessa bissetriz é:
Para qualquer ponto nessa bissetriz, temos que:
Assim, o produto das coordenadas é:
Como $ x^2 $ é sempre positivo, multiplicado por -1 fica:
Portanto, o sinal do produto das coordenadas é negativo.
Passo 4
No terceiro quadrante, tanto $ x $ quanto $ y $ são negativos:
Multiplicando dois números negativos, o resultado é positivo:
Logo, o sinal do produto das coordenadas é positivo.
Passo 5
No eixo das ordenadas, a coordenada $ x $ é sempre zero:
Então, o produto das coordenadas é:
Assim, o sinal do produto das coordenadas é zero.
Resposta
a) Positivo;
b) Negativo;
c) Positivo;
d) Zero.