Escreva as equações de movimento para o projétil lançado nas condições acima descritas, ou seja x(t) e y(t). Despreze o atrito do ar.

Passo 1

Beleza, você quer escrever as equações de movimento e para um projétil lançado, ignorando o atrito do ar. Isso faz parte da física, mais especificamente da cinemática de movimentos em duas dimensões. Para resolver isso, vamos precisar entender como a posição do projétil muda com o tempo tanto na direção horizontal quanto na vertical, considerando a aceleração devido à gravidade.

Passo 2

Vamos começar analisando o movimento na direção horizontal, que é o eixo x(t) = v0x cdot t . Como estamos desprezando o atrito do ar, não há forças atuando na horizontal após o lançamento. Isso significa que a velocidade horizontal ( ) do projétil permanece constante durante todo o movimento.
A equação para a posição horizontal é:
onde:
  • é a velocidade inicial na direção .
  • é o tempo.

Passo 3

Agora, vamos ver o movimento na direção vertical, o eixo y(t) = v0y cdot t - 12 g t^2 . Aqui, a única força atuando é a gravidade, que causa uma aceleração constante para baixo ( , que é aproximadamente ).
A equação para a posição vertical leva em conta essa aceleração e é dada por:
onde:
  • é a velocidade inicial na direção .
  • é a aceleração devida à gravidade.
  • é o tempo.

Resposta

As equações de movimento para o projétil são:
x(t) = v0x cdot t
y(t) = v0y cdot t - 12 g t^2

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