Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
© A curva que é o gráfico da função
.
© A curva que é o gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever equações paramétricas para a curva que é o gráfico de uma função
. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda como representar curvas no plano usando parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a função
em uma forma paramétrica, ou seja, expressar
e
em termos de um terceiro parâmetro, geralmente chamado de
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um parâmetro
que vai nos ajudar a expressar tanto
quanto
. A forma mais simples é deixar
ser igual a
. Assim, temos:
Isso significa que o valor de
vai representar a coordenada
na nossa curva.
Passo 3
Agora que
, precisamos expressar
em termos de
. Como sabemos que
, e
, basta substituir:
Então, a coordenada
também está agora relacionada diretamente com o parâmetro
.
Passo 4
Quanto à orientação da curva, como estamos aumentando
, e
é igual a
, isso significa que vamos traçar a curva da esquerda para a direita. Ou seja, à medida que
aumenta,
aumenta, e seguimos a direção convencional do eixo
.
Resposta
As equações paramétricas para o gráfico da função
são:
com
variando no intervalo
. A orientação da curva é da esquerda para a direita conforme
aumenta.
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Em cada caso, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(b) e
(b)
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(b) A parábola de equação fixados,
.
(b) A parábola de equação
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(d) A curva que é o gráfico da função .
(d) A curva que é o gráfico da função
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