Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
© A curva que é o gráfico da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever equações paramétricas para a curva que é o gráfico de uma função . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde a gente estuda como representar curvas no plano usando parâmetros. Para resolver isso, vamos precisar entender como transformar a função em uma forma paramétrica, ou seja, expressar e em termos de um terceiro parâmetro, geralmente chamado de .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um parâmetro que vai nos ajudar a expressar tanto quanto . A forma mais simples é deixar ser igual a . Assim, temos:
Isso significa que o valor de vai representar a coordenada na nossa curva.

Passo 3

Agora que , precisamos expressar em termos de . Como sabemos que , e , basta substituir:
Então, a coordenada também está agora relacionada diretamente com o parâmetro .

Passo 4

Quanto à orientação da curva, como estamos aumentando , e é igual a , isso significa que vamos traçar a curva da esquerda para a direita. Ou seja, à medida que aumenta, aumenta, e seguimos a direção convencional do eixo .

Resposta

As equações paramétricas para o gráfico da função são:
com variando no intervalo . A orientação da curva é da esquerda para a direita conforme aumenta.

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Em cada caso, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(b) e
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(b) A parábola de equação fixados, .
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(d) A curva que é o gráfico da função .
Nos exercícios 06 a 14, calcule o volume do sólido descrito em cada caso, usando integração tripla.
12. Sólido contido no cone , limitado pela esfera de centro na origem e raio 1.