Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(d) A curva que é o gráfico da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que escrever as equações paramétricas para a curva que é o gráfico da função , onde pode ser qualquer número real. Isso faz parte do conteúdo de equações paramétricas e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como transformar uma função comum em equações que usam um parâmetro, geralmente representado por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Em vez de ter diretamente em função de , a gente usa um parâmetro para expressar e separadamente. Isso pode facilitar a descrição de curvas e suas orientações.

Passo 3

Para a função , a gente pode escolher como sendo o próprio . Isso simplifica as coisas porque podemos dizer que . Assim, nosso parâmetro varia ao longo de todos os números reais, igual ao .

Passo 4

Agora que temos , vamos expressar em termos de . Como e , fica .

Passo 5

Então, juntando tudo, as equações paramétricas ficam:
onde .

Passo 6

Sobre a orientação da curva, conforme aumenta, também aumenta e aumenta exponencialmente. Isso significa que a curva vai da esquerda para a direita crescendo rapidamente para cima.

Resposta

As equações paramétricas são:
com . A orientação da curva é da esquerda para a direita, com aumentando.

Exercícios relacionados

Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
© A curva que é o gráfico da função .
Em cada caso, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(b) e
Nos exercícios 06 a 14, calcule o volume do sólido descrito em cada caso, usando integração tripla.
12. Sólido contido no cone , limitado pela esfera de centro na origem e raio 1.
Calcule a integral tripla da função , sobre o sólido do octante, delimitado pelos planos coordenados e pelos planos e .