Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(b) A parábola de equação fixados, .

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma parábola definida pela equação , onde , e são números reais e . Nosso objetivo é encontrar equações paramétricas para essa parábola e indicar a orientação dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Em vez de expressar diretamente em função de , usamos um parâmetro, geralmente , para expressar tanto quanto . Isso é útil para descrever curvas de maneira mais flexível e para indicar a direção (orientação) em que percorremos a curva conforme varia.

Passo 3

Vamos escolher como nosso parâmetro, que pode representar o valor de na parábola. Assim, podemos definir:
Agora, substituímos na equação original da parábola para encontrar :

Passo 4

Portanto, as equações paramétricas da parábola são:

Passo 5

Agora, vamos falar sobre a orientação da parábola. Como escolhemos para variar de a , a orientação segue o aumento de . Isso significa que, à medida que aumenta, o ponto percorre a parábola da esquerda para a direita.

Resposta

As equações paramétricas da parábola são:
A orientação da parábola segue o aumento de , ou seja, da esquerda para a direita.

Exercícios relacionados

Mostre que as equações diferenciais abaixo são homogêneas e, em seguida, resolva-as.
(b)
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(a) A parábola de equação .
Em cada caso, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(b) e
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
© A curva que é o gráfico da função .