Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(b) A parábola de equação
fixados,
.
(b) A parábola de equação
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos uma parábola definida pela equação
, onde
,
e
são números reais e
. Nosso objetivo é encontrar equações paramétricas para essa parábola e indicar a orientação dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são equações paramétricas. Em vez de expressar
diretamente em função de
, usamos um parâmetro, geralmente
, para expressar tanto
quanto
. Isso é útil para descrever curvas de maneira mais flexível e para indicar a direção (orientação) em que percorremos a curva conforme
varia.
Passo 3
Vamos escolher
como nosso parâmetro, que pode representar o valor de
na parábola. Assim, podemos definir:
Agora, substituímos
na equação original da parábola para encontrar
:
Passo 4
Portanto, as equações paramétricas da parábola são:
Passo 5
Agora, vamos falar sobre a orientação da parábola. Como escolhemos
para variar de
a
, a orientação segue o aumento de
. Isso significa que, à medida que
aumenta, o ponto
percorre a parábola da esquerda para a direita.
Resposta
As equações paramétricas da parábola são:
A orientação da parábola segue o aumento de
, ou seja, da esquerda para a direita.
Exercícios relacionados
Mostre que as equações diferenciais abaixo são homogêneas e, em seguida, resolva-as.
(b)
(b)
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(a) A parábola de equação .
(a) A parábola de equação
Em cada caso, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
(b) e
(b)
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
© A curva que é o gráfico da função .
© A curva que é o gráfico da função