Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(h) O círculo de centro em e raio .

Passo 1

Então, a gente tem que escrever as equações paramétricas de um círculo que está centrado em e tem raio . A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, especificamente sobre como representar curvas no plano usando parâmetros. Para isso, vamos precisar entender como transformar a equação geral do círculo em uma forma paramétrica.

Passo 2

Primeiro, lembrando a equação geral do círculo: . Essa equação descreve todos os pontos que estão a uma distância do centro .

Passo 3

Para escrever as equações paramétricas, vamos usar um parâmetro, que geralmente é o ângulo , que varia de a radianos. Esse parâmetro vai nos ajudar a percorrer todos os pontos do círculo à medida que muda.

Passo 4

As equações paramétricas básicas de um círculo de raio e centro na origem são:
Essas equações trazem todos os pontos do círculo conforme varia.

Passo 5

Como o centro do nosso círculo não está na origem, mas sim em , precisamos ajustar as equações paramétricas para refletir esse deslocamento. Isso é feito adicionando e às equações de e , respectivamente.

Passo 6

Então, as equações paramétricas do círculo com centro em e raio ficam:
Onde vai de a para percorrer todo o círculo.

Passo 7

Sobre a orientação, como aumenta de a , a representação gráfica dessas equações paramétricas traça o círculo no sentido anti-horário.

Resposta

As equações paramétricas do círculo com centro em e raio são:
com variando de a , e a orientação é no sentido anti-horário.

Exercícios relacionados

Faça um esboço das curvas definidas pelas equações paramétricas abaixo, indicando
a orientação.
(b) .
As funções são linearmente independentes?
a) Mostre que a soma de duas funções limitadas é uma função limitada.
b) Mostre que .
c) Considerando as funções , definidas por e , mostre que pode-se ter e .
Use exemplos para mostrar que as afirmações a seguir são falsas. Se e então não existe