Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(h) O círculo de centro em e raio .
Passo 1
Então, a gente tem que escrever as equações paramétricas de um círculo que está centrado em e tem raio . A matéria que vamos usar aqui é geometria analítica, especificamente sobre como representar curvas no plano usando parâmetros. Para isso, vamos precisar entender como transformar a equação geral do círculo em uma forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, lembrando a equação geral do círculo: . Essa equação descreve todos os pontos que estão a uma distância do centro .
Passo 3
Para escrever as equações paramétricas, vamos usar um parâmetro, que geralmente é o ângulo , que varia de a radianos. Esse parâmetro vai nos ajudar a percorrer todos os pontos do círculo à medida que muda.
Passo 4
As equações paramétricas básicas de um círculo de raio e centro na origem são:
Essas equações trazem todos os pontos do círculo conforme varia.
Passo 5
Como o centro do nosso círculo não está na origem, mas sim em , precisamos ajustar as equações paramétricas para refletir esse deslocamento. Isso é feito adicionando e às equações de e , respectivamente.
Passo 6
Então, as equações paramétricas do círculo com centro em e raio ficam:
Onde vai de a para percorrer todo o círculo.
Passo 7
Sobre a orientação, como aumenta de a , a representação gráfica dessas equações paramétricas traça o círculo no sentido anti-horário.
Resposta
As equações paramétricas do círculo com centro em e raio são:
com variando de a , e a orientação é no sentido anti-horário.