Então, a gente tem um exercício que pergunta se as funções e são linearmente independentes. Vamos usar o conteúdo de independência linear de funções e para resolver isso, vamos precisar calcular o Wronskiano dessas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa duas funções serem linearmente independentes. Basicamente, duas funções são linearmente independentes se nenhuma delas pode ser escrita como uma combinação linear da outra. Ou seja, não existe constantes e , diferentes de zero, que satisfaçam para todo .
Passo 3
Para verificar a independência linear, vamos calcular o Wronskiano das duas funções. O Wronskiano de duas funções e é dado por:
Esse determinante nos ajuda a verificar se as funções são linearmente independentes. Se o Wronskiano for diferente de zero em algum ponto, as funções são linearmente independentes.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções:
então
então
Passo 5
Agora, montamos a matriz do Wronskiano:
Calculando o determinante:
Passo 6
O Wronskiano é uma constante diferente de zero (desde que ). Isso significa que as funções e são linearmente independentes.