Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função y = e^(m x) seja uma solução da ED dada
A) y' + 2y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os valores de para que a função seja solução da equação diferencial . Isso envolve conhecimentos de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), especificamente trabalhando com soluções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a derivada de em relação a . Então, se , a derivada de vai ser:

Passo 3

Agora, substituímos e na equação diferencial dada:

Passo 4

Podemos fatorar na equação:
Como nunca é zero para nenhum valor de , a única maneira dessa equação ser verdadeira é se o que está dentro do parêntese for igual a zero:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

O valor de que torna uma solução da equação diferencial é .

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