Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função
seja uma solução da ED dada
A)
A)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os valores de
para que a função
seja solução da equação diferencial
. Isso envolve conhecimentos de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), especificamente trabalhando com soluções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a derivada de
em relação a
. Então, se
, a derivada de
vai ser:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação diferencial dada:
Passo 4
Podemos fatorar
na equação:
Como
nunca é zero para nenhum valor de
, a única maneira dessa equação ser verdadeira é se o que está dentro do parêntese for igual a zero:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
O valor de
que torna
uma solução da equação diferencial
é
.
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Escolha um possível valor para
e, então, calcule os coeficientes
.