Nos problemas abaixo, determine valores de modo que a função seja uma solução da ED dada
A)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar os valores de para que a função seja solução da equação diferencial . Isso envolve conhecimentos de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO), especificamente trabalhando com soluções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que representa a derivada de em relação a . Então, se , a derivada de vai ser:

Passo 3

Agora, substituímos e na equação diferencial dada:

Passo 4

Podemos fatorar na equação:
Como nunca é zero para nenhum valor de , a única maneira dessa equação ser verdadeira é se o que está dentro do parêntese for igual a zero:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

O valor de que torna uma solução da equação diferencial é .

Exercícios relacionados

Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(j) A elipse de equação .
Nos exercícios 06 a 14, calcule o volume do sólido descrito em cada caso, usando integração tripla.
09. Sólido do primeiro octante, delimitado pelos planos e pelo cilindro .
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(1) A hipérbole de equação .
(3,0 pontos) A função pode ser expandida em série de Taylor na forma
Escolha um possível valor para e, então, calcule os coeficientes .