Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(n) A hipérbole de equação -( (x-x0)^2 / a^2 ) + ( (y-y0)^2 / b^2 ) = 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever equações paramétricas para uma hipérbole dada pela equação -( (x-x0)^2 / a^2 ) + ( (y-y0)^2 / b^2 ) = 1. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente com hipérboles. Vamos precisar entender a forma padrão das equações paramétricas da hipérbole e como identificar a orientação dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma hipérbole que abre verticalmente (para cima e para baixo) é dada por . Isso significa que nossa hipérbole está centrada no ponto e abre na direção vertical.

Passo 3

Para encontrar as equações paramétricas, usamos funções hiperbólicas semelhantes às funções trigonométricas para círculos. As equações paramétricas de uma hipérbole vertical são:
Aqui, t é o parâmetro que varia ao longo das curvas da hipérbole, é a função seno hiperbólico e é a função cosseno hiperbólico.

Passo 4

A orientação da hipérbole indica para quais direções as ramos da hipérbole se abrem. Como nossa hipérbole tem a forma , ela se abre para cima e para baixo.

Resposta

As equações paramétricas para a hipérbole são:
A hipérbole está orientada verticalmente, abrindo para cima e para baixo.

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