Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(g) O semicírculo superior:
.
(g) O semicírculo superior:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever equações paramétricas para o semicírculo superior definido por
com
. Vamos usar conhecimentos de parametrização de curvas e trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembra que uma circunferência completa pode ser parametrizada usando seno e cosseno. As equações paramétricas básicas são:
onde
é o parâmetro que varia de
a
para percorrer toda a circunferência.
Passo 3
Como queremos apenas o semicírculo superior, precisamos ajustar o intervalo de
. O semicírculo superior corresponde a
, o que acontece quando
é positivo. Isso ocorre quando
está entre
e
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a orientação. Se aumentarmos
de
a
, o ponto se move da direita para a esquerda ao longo do semicírculo superior. Isso significa que a orientação é de
para
.
Passo 5
Com todas essas informações, podemos escrever as equações paramétricas finais para o semicírculo superior:
onde
varia de
a
.
Resposta
As equações paramétricas para o semicírculo superior são:
com
variando de
a
, orientando-se da direita para a esquerda ao longo do semicírculo.
Exercícios relacionados
Mostre que o comprimento da curva
que é o gráfico da função
é dado pela fórmula
. Use esta fórmula para calcular o comprimento da parábola de equação
.
(3,0 pontos) Considere a seguinte equação diferencial ordinária (EDO) de segunda ordem
Determine a solução da EDO que atende as condições iniciais
e
.
Considere a sequência
dada por
e
, para todo
. Mostre que
.
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(n) A hipérbole de equação .
(n) A hipérbole de equação