Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(g) O semicírculo superior: x^2 + y^2 = r^2, y ≥ 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever equações paramétricas para o semicírculo superior definido por com . Vamos usar conhecimentos de parametrização de curvas e trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma circunferência completa pode ser parametrizada usando seno e cosseno. As equações paramétricas básicas são:
onde é o parâmetro que varia de a para percorrer toda a circunferência.

Passo 3

Como queremos apenas o semicírculo superior, precisamos ajustar o intervalo de . O semicírculo superior corresponde a , o que acontece quando é positivo. Isso ocorre quando está entre e .

Passo 4

Agora, vamos considerar a orientação. Se aumentarmos de a , o ponto se move da direita para a esquerda ao longo do semicírculo superior. Isso significa que a orientação é de para .

Passo 5

Com todas essas informações, podemos escrever as equações paramétricas finais para o semicírculo superior:
onde varia de a .

Resposta

As equações paramétricas para o semicírculo superior são:
com variando de a , orientando-se da direita para a esquerda ao longo do semicírculo.

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