Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(e) A reta de equação
fixados).
(e) A reta de equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever equações paramétricas para uma reta com a equação
, onde
e
são números reais fixos. Vamos precisar entender como transformar a equação da reta em uma forma paramétrica, que basicamente expressa as coordenadas
e
em função de um parâmetro, geralmente representado por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas paramétricas, a gente define
e
em termos de um terceiro valor, o
. Para linhas retas, uma maneira simples é escolher
como sendo igual a
. Assim, podemos dizer que:
Isso significa que
pode variar livremente ao longo de todos os números reais, movimentando-se ao longo da reta.
Passo 3
Agora que temos
, podemos substituir esse valor na equação da reta original para encontrar
em função de
. A equação da reta é:
Substituindo
por
, ficamos com:
Então, agora temos
também em termos de
.
Passo 4
Com isso, já temos as duas equações paramétricas:
Isso descreve todos os pontos da reta conforme
varia. A orientação é definida pelo sentido de aumento de
. Ou seja, conforme
aumenta, nos movemos ao longo da reta na direção em que
e
aumentam de acordo com a inclinação
.
Resposta
As equações paramétricas para a reta
são:
onde
é um parâmetro real que determina a orientação da reta conforme aumenta.