Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação.
(e) A reta de equação fixados).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever equações paramétricas para uma reta com a equação , onde e são números reais fixos. Vamos precisar entender como transformar a equação da reta em uma forma paramétrica, que basicamente expressa as coordenadas e em função de um parâmetro, geralmente representado por .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas paramétricas, a gente define e em termos de um terceiro valor, o . Para linhas retas, uma maneira simples é escolher como sendo igual a . Assim, podemos dizer que:
Isso significa que pode variar livremente ao longo de todos os números reais, movimentando-se ao longo da reta.

Passo 3

Agora que temos , podemos substituir esse valor na equação da reta original para encontrar em função de . A equação da reta é:
Substituindo por , ficamos com:
Então, agora temos também em termos de .

Passo 4

Com isso, já temos as duas equações paramétricas:
Isso descreve todos os pontos da reta conforme varia. A orientação é definida pelo sentido de aumento de . Ou seja, conforme aumenta, nos movemos ao longo da reta na direção em que e aumentam de acordo com a inclinação .

Resposta

As equações paramétricas para a reta são:
onde é um parâmetro real que determina a orientação da reta conforme aumenta.

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