Nos exercícios 06 a 14, calcule o volume do sólido descrito em cada caso, usando integração tripla. 06. Cubo de aresta .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o volume de um cubo com aresta de tamanho usando integração tripla. Basicamente, a matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, mais especificamente integração em três dimensões. Para isso, vamos precisar entender como configurar e calcular uma integral tripla para encontrar o volume de um sólido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um cubo é um sólido com todas as arestas iguais. Nesse caso, cada aresta tem comprimento . Para calcular o volume usando integração tripla, precisamos definir os limites de integração para cada uma das três dimensões: , e .

Passo 3

Vamos configurar a integral tripla para o volume do cubo. Sabemos que o cubo vai de a em cada uma das direções , e . Assim, a integral fica assim:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral. Primeiro, integramos em relação a : Depois, integramos o resultado em relação a : Por fim, integramos em relação a :

Resposta

O volume do cubo de aresta é .

Exercícios relacionados

O volume de um certo sólido é dado por Descreva o sólido por meio das equações das superfícies que o delimitam, e exprima o mesmo volume como uma integral tripla em coordenadas cilíndricas.
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação. (e) A reta de equação fixados).
Nos exercícios 06 a 14, calcule o volume do sólido descrito em cada caso, usando integração tripla. 09. Sólido do primeiro octante, delimitado pelos planos e pelo cilindro .
Escreva equações paramétricas para as curvas abaixo, indicando a orientação. (j) A elipse de equação .