Escreva as equações paramétricas da parábola de equação y^2-4 y+x+1=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever as equações paramétricas da parábola que está dada pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas e equações paramétricas. Precisamos entender como transformar a equação geral da parábola em uma forma que expressa e em função de um parâmetro, que geralmente chamamos de .

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação da parábola para isolar y^2 - 4y + x + 1 = 0 em função de x = -y^2 + 4y - 1 . A equação dada é:
Vamos resolver para :
Agora, temos expresso em termos de . Isso é útil porque nas equações paramétricas, geralmente escolhemos uma das variáveis como parâmetro. Aqui, vamos optar por como nosso parâmetro.

Passo 3

Vamos escolher y = t como o parâmetro e chamá-lo de x = -t^2 + 4t - 1 . Ou seja, definimos:
Com isso, substituímos por na equação que encontramos para :
Agora, temos tanto quanto expressos em termos do parâmetro .

Passo 4

Então, as equações paramétricas da parábola são:
x = -t^2 + 4t - 1 y = t
Isso significa que para qualquer valor de , podemos encontrar as coordenadas que pertencem à parábola dada.

Resposta

As equações paramétricas da parábola são:
x = -t^2 + 4t - 1 y = t

Exercícios relacionados

Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice V=(0,0), utilizando as informações dadas:
(d) O foco pertence ao semi-eixo positivo das abscissas e a amplitude focal é 8.
  1. Ache as equações das parábolas de focos e diretrizes dados abaixo.
    b) (3,1), y+3=0
Para cada uma das equações gerais a seguir, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, e uma equação da diretriz da parábola:
y^2+4 y+16 x-44=0
Obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas em cada item a seguir:
foco F(2,0); diretriz d: x+2=0