Escreva as equações paramétricas da parábola de equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever as equações paramétricas da parábola que está dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas e equações paramétricas. Precisamos entender como transformar a equação geral da parábola em uma forma que expressa
e
em função de um parâmetro, que geralmente chamamos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação da parábola para isolar
em função de
. A equação dada é:
Vamos resolver para
:
Agora, temos
expresso em termos de
. Isso é útil porque nas equações paramétricas, geralmente escolhemos uma das variáveis como parâmetro. Aqui, vamos optar por
como nosso parâmetro.
Passo 3
Vamos escolher
como o parâmetro e chamá-lo de
. Ou seja, definimos:
Com isso, substituímos
por
na equação que encontramos para
:
Agora, temos tanto
quanto
expressos em termos do parâmetro
.
Passo 4
Então, as equações paramétricas da parábola são:
Isso significa que para qualquer valor de
, podemos encontrar as coordenadas
que pertencem à parábola dada.
Resposta
As equações paramétricas da parábola são:
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Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
(d) O foco pertence ao semi-eixo positivo das abscissas e a amplitude focal é 8.
(d) O foco pertence ao semi-eixo positivo das abscissas e a amplitude focal é 8.
- Ache as equações das parábolas de focos e diretrizes dados abaixo.
b)
Para cada uma das equações gerais a seguir, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, e uma equação da diretriz da parábola:
Obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas em cada item a seguir:
foco ; diretriz
foco