Escreva as equações paramétricas da parábola de equação
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever as equações paramétricas da parábola que está dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas e equações paramétricas. Precisamos entender como transformar a equação geral da parábola em uma forma que expressa
e
em função de um parâmetro, que geralmente chamamos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação da parábola para isolar
em função de
. A equação dada é:
Vamos resolver para
:
Agora, temos
expresso em termos de
. Isso é útil porque nas equações paramétricas, geralmente escolhemos uma das variáveis como parâmetro. Aqui, vamos optar por
como nosso parâmetro.
Passo 3
Vamos escolher
como o parâmetro e chamá-lo de
. Ou seja, definimos:
Com isso, substituímos
por
na equação que encontramos para
:
Agora, temos tanto
quanto
expressos em termos do parâmetro
.
Passo 4
Então, as equações paramétricas da parábola são:
Isso significa que para qualquer valor de
, podemos encontrar as coordenadas
que pertencem à parábola dada.
Resposta
As equações paramétricas da parábola são: