Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice
, utilizando as informações dadas:
(d) O foco pertence ao semi-eixo positivo das abscissas e a amplitude focal é 8.
(d) O foco pertence ao semi-eixo positivo das abscissas e a amplitude focal é 8.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente tem uma parábola com vértice na origem, ou seja,
. A informação que nos foi dada é que o foco está no semi-eixo positivo das abscissas (no eixo
positivo) e que a amplitude focal é 8. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a equação padrão da parábola com vértice na origem e entender o que significa a amplitude focal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma da equação de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda, já que o foco está no eixo
. A equação geral é:
Aqui,
representa a distância do vértice ao foco. Como o foco está no semi-eixo positivo das abscissas,
será positivo.
Passo 3
A seguir, precisamos usar a informação da amplitude focal, que é 8. Isso significa que a distância do vértice ao foco é 8 unidades. Então, temos:
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
na equação padrão da parábola:
Resposta
A equação reduzida da parábola é:
Exercícios relacionados
- Ache as equações das parábolas de focos e diretrizes dados abaixo.
b)
(Página 269)
31) Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações:
c)
31) Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações:
c)
Escreva as equações paramétricas da parábola de equação
.
Para cada uma das equações gerais a seguir, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, e uma equação da diretriz da parábola: