Obtenha, em cada caso, uma equação reduzida da parábola de vértice V=(0,0), utilizando as informações dadas:
(d) O foco pertence ao semi-eixo positivo das abscissas e a amplitude focal é 8.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre parábolas! A gente tem uma parábola com vértice na origem, ou seja, . A informação que nos foi dada é que o foco está no semi-eixo positivo das abscissas (no eixo positivo) e que a amplitude focal é 8. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a equação padrão da parábola com vértice na origem e entender o que significa a amplitude focal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma da equação de uma parábola que abre para a direita ou para a esquerda, já que o foco está no eixo y^2 = 4p x . A equação geral é:
Aqui, representa a distância do vértice ao foco. Como o foco está no semi-eixo positivo das abscissas, será positivo.

Passo 3

A seguir, precisamos usar a informação da amplitude focal, que é 8. Isso significa que a distância do vértice ao foco é 8 unidades. Então, temos:
p = 8

Passo 4

Agora, substituímos o valor de y^2 = 4 times 8 times x na equação padrão da parábola:
y^2 = 32x

Resposta

A equação reduzida da parábola é:
y^2 = 32x

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  1. Ache as equações das parábolas de focos e diretrizes dados abaixo.
    b) (3,1), y+3=0
(Página 269)
31) Obter a equação reduzida resultante de uma translação de eixos, classificar, dar os elementos e representar graficamente as equações:
c) y^2-8 x+6 y+17=0
Escreva as equações paramétricas da parábola de equação y^2-4 y+x+1=0.
Para cada uma das equações gerais a seguir, determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, e uma equação da diretriz da parábola:
y^2+4 y+16 x-44=0