Escreva as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa escrever as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelos pontos e . Isso envolve entender como descrever uma reta no espaço usando coordenadas. Para isso, vamos usar vetores e álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta, que indica a direção da reta. Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos e :
Esse vetor será usado para definir a direção da reta.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde é um ponto na reta (podemos usar ) e é o vetor diretor .
Substituindo os valores:
Então, as equações paramétricas ficam:
Passo 4
Agora, vamos transformar essas equações paramétricas em equações simétricas. Para isso, isolamos o parâmetro t = x - 1pi - 1 em cada equação:
Da equação de t = y-3 :
t = 2 - z1
Da equação de x - 1pi - 1 = y-3 = 2 - z1 :
Da equação de :
Igualando os três valores de :
Então, essa é a forma simétrica das equações da reta.