Escreva as equações paramétricas da reta , interseção dos planos: e .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos que encontrar as equações paramétricas da reta , que é a interseção de dois planos:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a interseção de planos e equações paramétricas de retas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um ponto que pertença a ambos os planos e . Para isso, vamos resolver o sistema de equações formado por essas duas equações.
Temos:
Podemos resolver esse sistema por substituição ou eliminação. Vamos usar o método da eliminação.
Passo 3
Vamos somar as duas equações para eliminar :
Simplificando:
Agora, vamos expressar em função de a partir da equação (3):
Passo 4
Agora que temos em função de , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar :
Simplificando:
Passo 5
Agora, sabemos que e podem ser expressos em função de . Vamos escolher como o parâmetro da reta. Vamos chamar , onde é um número real que varia.
Então:
Passo 6
Com isso, as equações paramétricas da reta são:
Onde pertence aos números reais ().
Resposta
As equações paramétricas da reta x = t y = 3t - 1 z = 5t - 1 são: