Escreva as equações paramétricas da reta , interseção dos planos: e .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. Temos que encontrar as equações paramétricas da reta , que é a interseção de dois planos:
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a interseção de planos e equações paramétricas de retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar um ponto que pertença a ambos os planos e . Para isso, vamos resolver o sistema de equações formado por essas duas equações.
Temos:
Podemos resolver esse sistema por substituição ou eliminação. Vamos usar o método da eliminação.

Passo 3

Vamos somar as duas equações para eliminar :
Simplificando:
Agora, vamos expressar em função de a partir da equação (3):

Passo 4

Agora que temos em função de , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar :
Simplificando:

Passo 5

Agora, sabemos que e podem ser expressos em função de . Vamos escolher como o parâmetro da reta. Vamos chamar , onde é um número real que varia.
Então:

Passo 6

Com isso, as equações paramétricas da reta são:
Onde pertence aos números reais ( ).

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
onde .

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(1)
(2)
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(2)
(3)
(4)
(5)