Para e , vetores, , mostre que .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que é igual ao determinante multiplicado por . Esse problema envolve vetores e produtos vetoriais, especificamente o produto exterior (wedge product). Vamos precisar usar propriedades distributivas e antissimétricas do produto exterior, além de entender como os determinantes funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto exterior usando a distributividade:

Passo 3

Sabemos que o produto exterior de um vetor consigo mesmo é zero, ou seja, e . Então, os termos e desaparecem:

Passo 4

Observamos que o produto exterior é antissimétrico, ou seja, . Substituindo isso na expressão:

Passo 5

Fatorando :

Passo 6

Reconhecemos o determinante . Portanto, substituindo:

Resposta

Exercícios relacionados

Escreva as equações paramétricas da reta , interseção dos planos: e .
Para e , vetores, , mostre que
Sendo e , ache as coordenadas de:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Obter expressão geral da transformação linear tal que e .